Hình học trong một ngôi nhà

## Một ngôi nhà là một bài toán lớn  Bản vẽ xây dựng biến một ý tưởng thành kích thước: chiều dài phòng, độ dốc mái, diện tích cửa sổ, thể tích bồn nước. Trước khi mua vật liệu, người thiết kế phải thống nhất đơn vị và tỉ lệ. ## 1. Tỉ lệ bản vẽ Ở tỉ lệ $1:100$, đoạn dài 4 cm trên giấy tương ứng 4 m ngoài đời: $$4\ \text{cm} \times 100 = 400\ \text{cm} = 4\ \text{m}$$ Mọi phép đo trên bản vẽ cần nhân cùng một hệ số. Nếu chỉ nhân chiều dài mà quên diện tích, kết quả sẽ sai vì diện tích tăng theo bình phương tỉ lệ. ## 2. Diện tích và hao hụt Phòng dài 8 m, rộng 6 m có diện tích: $$S = 8 \times 6 = 48\ \text{m}^2$$ Nếu gạch lát 40 cm × 40 cm, một viên có diện tích $0{,}16\ \text{m}^2$. Số viên lý thuyết là $48/0{,}16=300$. Cắt mép, vỡ và hoa văn khiến ta nên cộng một phần hao hụt, chẳng hạn 10%, rồi làm tròn lên. ## 3. Mái và khối chóp Một mái chóp có đáy vuông cạnh $a$ và chiều cao $h$ có thể tích: $$V = \frac{1}{3}a^2h$$ Hệ số $1/3$ xuất hiện vì khối chóp chỉ chiếm một phần thể tích so với khối lăng trụ cùng đáy và chiều cao. Khi tính vật liệu thật, còn phải trừ phần rỗng, tính độ dày và làm tròn theo bao bì. ## 4. Thiết kế có trách nhiệm Một căn phòng đẹp vẫn phải thông thoáng, có lối đi an toàn và sử dụng vật liệu vừa đủ. Toán học giúp so sánh phương án: cửa sổ lớn hơn cho thêm ánh sáng nhưng có thể tăng nhiệt; mái dốc hơn thoát nước tốt nhưng cần nhiều vật liệu hơn.  > **Câu hỏi:** Nếu tăng cạnh đáy của khối chóp gấp đôi nhưng giữ nguyên chiều cao, thể tích tăng mấy lần? Hãy dùng $V=\frac13a^2h$ để giải thích, không chỉ đoán. ### Nhiệm vụ thiết kế Vẽ mặt bằng một góc học tập trên giấy A4 theo tỉ lệ 1:20. Ghi chiều dài bàn, khoảng trống kéo ghế và diện tích thảm. Bạn cùng nhóm hãy kiểm tra xem các số đo có nhất quán không.