Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

**Đối chiếu:** SGK Toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 1, Chương 1, Bài 3. ## 1. Bắt đầu bằng một dự đoán Một nhánh mô hình tách thành 2 nhánh sau mỗi lượt. Sau 5 lượt có 10 hay 32 đầu nhánh? ## 2. Em tự khám phá Bắt đầu 1 thẻ. Mỗi lượt thay mỗi thẻ bằng 2 thẻ, làm 4 lượt. Lập bảng lượt 0,1,2,3,4 và số thẻ. Viết số thẻ dưới dạng lũy thừa. Đổi hệ số tách thành 3, dự đoán số thẻ ở lượt 3. Sản phẩm: bảng và quy luật. **Cách học:** Ghi dự đoán trước khi thao tác. So sánh kết quả với bạn, chỉ ra dữ kiện làm em thay đổi ý kiến. Đo đạc giúp phát hiện quy luật; với khẳng định hình học, cần lập luận để kết luận. ## 3. Kiến thức trọng tâm Với $n\ge1$, $x^n$ là tích của $n$ thừa số $x$. Với $x\ne0$, $x^0=1$. Cùng cơ số: $x^m x^n=x^{m+n}$; $x^m:x^n=x^{m-n}$ khi $x\ne0$, $m\ge n$; $(x^m)^n=x^{mn}$. Ngoài ra $(xy)^n=x^ny^n$, $(\dfrac{x}{y})^n=\dfrac{x^n}{y^n}$ khi $y\ne0$. Cơ số âm có lũy thừa bậc chẵn dương, bậc lẻ âm. $-3^2=-(3^2)=-9$, còn $(-3)^2=9$. ## 4. Tự kiểm tra trước khi luyện tập Giải thích bằng tích vì sao (3²)³=3⁶. Với 0<x<1, dự đoán x³ so với x² rồi thử x=$\dfrac{1}{2}$. **Sản phẩm học tập:** một hình hoặc bảng có chú thích, một lời giải có đơn vị nếu cần và một câu giải thích bằng kiến thức của bài. **Tự đánh giá:** Em có thể giải thích cách làm? Em đã kiểm tra điều kiện và kết quả? Nếu còn vướng, đọc lại phần kiến thức rồi tự làm hai ví dụ bên dưới trước khi mở lời giải.